账号
密码
注册账号需要审核
关于我们  |  设为首页  |  加入收藏

联媒教育品牌

本站首页教育教育头条教育资讯网络教育特色教育教育培训教育曝光台信息自考成考招生招聘培训
校长风采专栏校长之声教育会议教育书店教师论文书画名家厅局长专栏资讯就业创业新闻社会视频
教师风采品牌品牌学校品牌管理品牌建设品牌机构当代名校名校展示专家观点心理辅导家长必读本站公告
关键词搜索：
您当前的位置：首页 >> 教育头条

当你拒绝和孩子“闲聊” 也就拒绝了孩子的数学思维启蒙

编辑：中国教育品牌网  发布时间：2018/5/17 8:25:20 
我曾谈到用人文视角重新审视数学启蒙教育，并且探讨了三个观点：
1、发掘数学问题根源，引导孩子用思维代替记忆，发展独立思考能力。
2、重视认知科学在数学启蒙教育中的应用
3、激发儿童对数学的良性情感
文章发表后，有很多家长给我反馈，说这三个观点，提出来容易，要真正做好做实，挺困难的。就拿第一个观点来讲，就有家长觉得，和孩子解释数学，往往讲不清、讲不透，很难真正发掘到数学的根源问题，这该如何是好？
其实，办法很简单，就是两个字“闲聊”。这话怎么说呢？我们先来看一个例子：
比如有这样的题目：9+7=？，家长看到这样的问题，往往直觉的反应是：“哦，这是一道题！所以，我应该教给孩子怎么解答这个问题，先引导孩子观察一下问题是什么，条件是什么，然后第一步怎么考虑，第二步怎么考虑，最后应该怎么考虑……”
但当我们把构想中和孩子的交流方案付诸实施的时候，往往会发现说好的数学探讨变成了一次次的泥石流尬聊，或者一场场惨不忍睹的车祸现场，家长心里想着：“这么容易你还不知道！”孩子心里想着：“摔啊！这哪里容易啦？！
那么到底如何和孩子探讨数学问题？家长又如何帮助孩子发现数学问题的根源？相信每一位智慧的父母都有自己智慧的方法，而我在这里给大家的第一条建议就是：
闲聊——坚持不要就事论事
为什么我要把这一条放在首要位置呢？
因为，从家长的角度来看，往往认为，一个数学问题，就是一个程序性解法，规划适当的步骤，输入数据，就能得出结果。这是教的视角，或者仅仅是解决当下问题的视角。
但是从学的视角来看，或者说从孩子角度来看，他们并没有成人的注意力切换能力和短时记忆能力，也没有成人的结构化思维，他们的结构化思维正在建立之中，他们需要的是有条不紊建立数学关系和知识组块，所以他们在面对一个问题时，更倾向于去搞清楚与这个问题相关的各种情况，而不是快速得到一个结论。
所以成人和孩子交流数学问题时，往往会陷入线性逻辑思维和发散思维的对抗，而小朋友的思维好像铀235，给他一个中子，立刻链式反应，你追也追不回来。
奇普?希思在《黏性》这本书中提到一个观念，叫“知识的诅咒”，意思是说“一旦我们知道某样东西，我们就会发现很难想象不知道它是什么样子。别人分享我们的知识变得很困难，因为我们不易重造我们听众的心境，除非我们能够灵活的进行范式转换。”
这种情况我把它称为“知识结构化的壁垒”：墙内墙外两重天，新手老手两种人，专家不知道新手苦，话不投机半句多。而在数学这样逻辑刚性结构很强的学科中，体现的尤为明显。
路人我们可以不管，自己的娃还得自己鸡，不就事论事，那又该肿么办呢？
1
看清数学问题的作用
首先，我们需要认识到，同样一个数学问题，本身可以有两种不同的用途，一是学习资源，二是测试工具。作为学习资源的数学问题，作用是帮助孩子整合零散的数学认识，作为测试工具的数学问题，作用是发现孩子在数学认知上的漏洞。
所以，如果我们在和孩子讨论数学问题时，发现孩子不太明白，首先要放下自己的线性逻辑，接纳孩子发散、碎片和幼稚的思维。并且高兴的宣布：“太好了，我找到了一个孩子认知上的薄弱点！”
2
离开眼前的苟且，深入闲聊，拆解寻根。
然后，我们需要做的，是继续提问和交流，但这时我们焦点不应该纠缠问题本身，而是要试着通过交流把问题拆解，找到孩子真正认知薄弱的核心。比如上面这个案例，表面上，孩子对20以内进位加法不理解，但实质上到底是哪个环节出了问题？我们需要继续和孩子交流下去。
依然回到刚才那个场景，如果我们换一个方式和孩子交流，或许情况就会不同：
家庭对话
背后的意义
孩子：爸爸（妈妈），这道题9+7=□我不会做哎
家长：不会做啊，我先问问你，你看到了什么？
了解孩子信息收集的情况
孩子：我看到了“9”+“7”
发现孩子有信息遗漏，没有注意到等号
家长：是不是漏掉了什么啊？
孩子：哦，还有一个等号。
家长：等号是什么意思啊？
孩子有信息遗漏，可能是概念不清，要追问
孩子：等号就是相等的意思。
家长：相等是什么意思啊？
探讨等号的实际含义
孩子：你怎么这么笨啊，相等就是两个一样啊！
家长：爸爸（妈妈）是很笨呀，所以宝贝能帮我举一个相等的例子吗？
请孩子举例，看看他理解的程度
孩子：比如说1+1=2。
家长：不对啊，1+1是1+1，看上去和2不一样，怎么相等啊？
继续追问
孩子：啊呀，1加上1不就是等于2嘛？
家长：啊？加上是什么意思？
转向探讨加号概念
孩子：加上就是合在一起
家长：合在一起会怎么样？
孩子：会变大
家长：那么“9和“7”合在一起是多少呢？
回到原题继续探讨
孩子：我不知道
家长：那有什么办法可以知道呢？
探查孩子对合并计数的策略
孩子：我知道，可以数一数
家长：怎么数呢？
孩子：一个一个数就能得到总数
发现孩子的计数水平停留在点数上，还没有理解数群计数，也就是还不会把一个数放在心里，继续数下去，直至得出总数。
家长：那么请你试试看。
通过操作，发果然现问题出在数数的环节上，我们就可以试着多让孩子进行数群计数活动。
大家发现没有，这样的交流，我们把目标从“教会孩子明白当下问题”转移到了“了解孩子到底哪里有知识的薄弱点”上，这样我们就比较容易找到问题症结，再进行具体的指导，就比我们就事论事，或者一味强调某些套路方法（比如破十法，凑十法）要有效和扎实的多。
或许家长会觉得，这样做比较花费精力，而且家长对儿童数学启蒙的认识也不够，可能做不得到有效的诊断分析。但是我要说，如果我们想要孩子能够真正把数学思维启蒙学扎实，这些功夫是需要扎扎实实做好的。
而且就儿童数学启蒙阶段的实际情况来说，认知的核心部分还是相对有限的，大家如果能够尽可能的在有效的认知结构下，扎扎实实把孩子的思维启蒙教育做好，那么前难后易，对孩子的一生都会有很大的助益。
此外，关于儿童数学启蒙，是有其核心概念的，这些核心概念诠释了孩子在理解学习数学过程中，最内核最基础的认知要点，我花了一点时间制作了这张儿童数学核心经验图表，在这里提供给各位家长，大家可以按图索骥，来发现孩子的认知薄弱环节，希望能够帮到大家。当然，我们也可以去咨询有经验的数学思维教师，这样理解起来会更有针对性，也更清晰。
回过头来，之前我们所谈的，通过与孩子交流数学看法，分析孩子数学认知程度，从而发现孩子数学的根源问题，提升孩子的数学思维能力。这样的方法，在一定范围内，其实依旧是就事论事的学习方法，依旧是微观上的，解决具体问题的方法。
我们能够帮助孩子发现一个问题两个问题，但是总有更多的问题，我们没有办法手把手的帮孩子找到所有的问题，如果我们给孩子进行的数学思维启蒙，都是运用这样的方法，最后的结果就是挂一漏万。对孩子的数学素养培养，数学洞察能力的提升，数学智慧的发展，作用不大。
授人予鱼不如授人与渔，有没有一种方法可以从更宏观的角度，帮助孩子提升数学思维能力呢？的确有！
闲话聊天，发掘高观点、元概念
如果大家回想我们自己的学习之路，会发现一个现象：我们往往接受一种学习观点，就是通过累积基础知识，量变引起质变，然后再学更难的知识，好像升级打怪兽一样。
但是实际上，我们在学习具体的基础知识时，会遇到很多认识上的障碍，这些障碍在某一个阶段怎么都越不过去。而这种情况，在我们到达下一个学习阶段的时候，会突然峰回路转，之前困扰我们的障碍都不再称之为障碍了。
举一个很简单的例子，我们在小学阶段学习不同类型的应用题，各种被虐，各种死去活来，但是进入初中，学习了方程，顿时发现，之前的问题原来如此简单。所以就有同学说：折腾什么应用题，早点教方程不好吗？这话虽然不全对，但是有一定的正确性。
说明了什么呢？说到底，其实就是我们常说的高屋建瓴。用高概念去指导低概念知识的获得事半功倍，上位概念越坚厚，下位概念获取更容易——飞机打坦克容易，坦克打飞机困难。
F.克莱因在《高观点下的初等数学》一书中讲到：“应使学生了解数学并不是孤立的各门学问，而是一个有机的整体，应该站在更高的视角（高等数学）来审视、理解初等数学问题，只有观点高了，事物才能显得明了而简单。”这段话虽然是在讲教师责任，但对孩子的数学学习也有很强的参考价值。
不知道大家有没有发现，前面那一张儿童数学核心经验的图表，其中所列举的，都是属于数学概念层面的内容，这其实恰恰符合了数学学习的规律——概念的理解要高于基本知识。
但是对于数学素养的培养、数学洞察能力的提升而言，光有核心概念的理解还是不够的，我们更需要往更深层去发掘一些元概念——儿童的哲学观念。
钱学森教授曾经把人类科学知识分为六个组成部分，即哲学、自然科学、社会科学、数学、技术科学和系统工程六个门类，而概括一切的是哲学。而数学从其逻辑特性，也是起源于哲学。
现在各国对未来人才知识结构的分析形成的基本观点是：基础知识形成学科核心概念，学科核心概念横向形成跨学科主题，而在金字塔的顶端由哲学观点进行统领。这样的知识结构有利于培育创新性人才。再加之刚才所阐述的：高概念指导低概念知识的学习，哲学性思维作为儿童数学思维启蒙的元概念，是合乎逻辑的选择。
那么，大家或许会有疑问：哲学是一门非常高深的学问，孩子在启蒙的时候，真的要和他们讲这些“大道理”吗？
其实，我们在进行儿童数学思维启蒙时和孩子交流的那些哲学观念，并不是康德、黑格尔那些高深的哲学思想，马修斯在《哲学与幼童》一书中谈到过这个问题，他认为：
儿童在各个领域所获得的知识具有理论的基本性质，是非正式的直觉“理论”。在婴儿期，这些理论非常简单，以后理论逐渐变得复杂。幼儿可能只有一些理论，而年长一点的儿童则可能拥有各种不同领域的理论。这些理论是解释性的，能够回答“为什么”的问题。在心理学研究中，通常称为“儿童的朴素理论”
其实，就其本质而言，就是“儿童的哲学”，是儿童对宇宙万象、对人生百态、对多彩文化的解释，都是通向一些最根本的哲学问题的。
比如有的时候我们会在早餐的时候催促孩子动作快点，因为动作慢上幼儿园就会迟到，从这个现象出发，就有可能引发一些带有哲学意味的讨论。
马修斯在他的书中记载了这样的情况：“詹姆斯的母亲抱怨人们制定出“早起”这样东西，让人不得不遵守”，6岁的丹尼斯则慢悠悠的地说：“早和迟都不是东西，他们不像桌子、椅子和杯子一类——你能摸到的东西！”
如果我们用数学思维的观点来看这段对话，这其实这就是孩子自发的对抽象概念的一次探索。
再比如：
吃过晚饭，家里人围坐在一起聊天，忽然爸爸提出这个一个问题：“自行车是否就是少了一个轮子的三轮车？”然后，这样的讨论就一发不可收拾，孩子们纷纷效仿：
“一张椅子是否就是没有没有轮翘的摇椅？”
“猩猩是否是没有尾巴的猴子？”
“老鼠是否是没有翅膀的蝙蝠？”
“蛇是否是没有脚的蜥蜴？”
……
这些稀奇古怪的问题，本质上其实是孩子对分类概念的一次脑力激荡，是一场愉快的思维实验。
与此类似的闲聊还有的很多：
如果世界上没有数字会怎么样？——数字符号的意义探讨。
手指头看不见，它还在那里吗？——守恒观念。
看到的物体和真实的物体会不一样——表象和真实，抽象意识的萌芽。
我们能够预测一些事物，但有时会失败——推理的萌芽。
我们画的画和真实情况不一样——试图理解符号和真实。
一棵大树是如何一步一步变成玩具的？——行动与因果。
如果有一把够锋利的刀，我们可以把一片面包一直分下去——无限可分性。
我可以可以一直数下去——无穷可数性。
探讨宇宙的无限——同样是试图理解无穷概念。
火车跑的比小车快，飞机跑的比火车快——相对性。
所以，我们可以发现，孩子在早期认识世界的时候，通过知识的学习会产生一些基本的哲学观点，对于这些朴素的哲学观点的讨论和交流，会推动孩子进行更深一步的探索和思考，而它的形式其实和闲聊并没有太大的差别，因此我们的家长常常会忽视这些现象，这其实是非常可惜的。
如果我们能够认识到这些问题对孩子思维启蒙的意义，对孩子数学学习的基础价值，那么我们就能够把握住这些在家庭生活中闪光的智慧火花，能在闲聊中，一次又一次的完成对孩子的思维训练，同时也在欢笑中收获数学思维的洞察力。
最后我想说，归根结底，数学思维的培养是孩子的启蒙，如果我们想要找寻什么秘诀的话，秘诀就是更了解孩子。多观察、多交流、多闲聊，帮助孩子从生活中、游戏中、自然经验中发现中发现抽象而精确的数学，比任何“教育秘籍”都要来得有效。
[打印] [收藏]
上一篇文章：乐绘“篮”图 绽放精彩童年——北京明远教育书院实验小学篮球文化节现场会
下一篇文章：北航辞职事件的反思
相关文章：
精华文章
教育资讯
推荐资讯
关于我们  -  人才招聘  -  广告服务  -  网站地图  -  联系我们  -  帮助中心