2005年入选北京市拔尖人才计划，从事临界点理论及其应用研究，曾获教育部高等学校自然科学奖二等奖，代表性成果包括“北京市教委重点基金”项目一项，“教育部留学回国基金”项目一项，“北京市人事局留学回国择优项目”一项，“国家基金委面上基金”和“国家基金委专项基金”各一项。已发表学术论文40余篇，其中被SCI收录33篇。入选以来在国际一流数学杂志上发表学术论文9篇，其中有8篇被SCI收录。

    刘兆理教授系统地发展了下降流不变集方法，率先将这一方法成功地应用于非线性微分方程理论，获得了一批新结果，解决了多个疑难问题。刘兆理教授的研究成果已被他人引用200多次，国际上有多位数学家，包括多位科学院院士，在他们的工作中采用刘兆理教授的研究方法，并称刘兆理教授的工作是开创性工作。